clmul — Length³

2026/08/07 83 min

全1の幾何級数カーネルから、乗数を選ぶだけで1命令のprefix XORと40バイト定数のtranscript summaryを構成しよう

乗数を選ぶまで monoid は決まらない。x * ONES と CLMUL(x, ONES) はどちらも全 1 の幾何級数 kernel との畳み込みで、演算則が carry を持つかどうかだけが違う。同じ形の分岐を、係数を秘密鍵へ一般化するところまで進めると、固定長 summary を持つ affine な keyed transcript が出てくる。

2026/08/07 68 min

Clangが吐いた158命令から、観測と未来で商化して1〜8命令のlane primitiveを機械に導出させよう

predicate、prefix、rank と select、compact と expand、run boundary、Morton permutation。表面上は違って見える処理が、少数の同じ抽象作用へ何度も落ちる。手で何度もやった導出を Quotient Minimizer という solver へ移し、ordinary C を Clang -O2 に通した実アセンブリから意味を取り直して、物理代表を選び直すところまで通す。